Apresentação
do Modelo EOQ (Economic Order Quantity)
O Modelo EOQ (sigla da expressão inglesa
Economic Order Quantity e que em português pode ser traduzido por Quantidade
Económica de Encomenda) é um modelo que permite determinar o lote a
encomendar que permite minimizar os custos totais com stocks.
Formulação algébrica do modelo clássico:
Tento em conta que o custo total dos stocks é
dado pela função:
CT(Q) = P.R + C.R/Q + H.Q/2
em que CT é o custo total; Q é
a quantidade de stock a encomendar; P é o custo unitário do item; R é a
procura anual em unidades; C é o custo de efectivação por encomenda; F é o
custo de posse unitário expresso em percentagem; H é o custo de posse anual
por unidade.
A minimização desta função conduz à seguinte
solução:
Q* = 2CR/H = 2CR/PF
Adicionalmente, e com base nesta função, pode
ser determinado:
-
Nº de encomendas num ano (m): m = R/Q*
= HR/2C
-
Intervalo entre encomendas (t): t =
1/m = Q*/R = 2C/HR
-
Ponto de encomenda (b): b = RL / a (
com a = 365, 52 ou 12, conforme L esteja expresso em dias, semanas
ou meses, respectivamente e L o tempo de entrega expresso em dias,
semanas ou meses).
Ajustamentos ao modelo clássico:
Apesar da sua simplicidade e facilidade de
compreensão, o modelo EOQ clássico é muito limitativo em termos de aplicação
prática dado que se baseia num conjunto de pressupostos difíceis de ocorrer,
nomeadamente:
-
A procura é conhecida, constante e
contínua;
-
O tempo de entrega é constante e
conhecido;
-
O lote encomendado é imediatamente
somado ao stock existente;
-
Não são permitidas rupturas de stock;
-
Os custos de estrutura são fixos
independentemente da quantidade encomendada;
-
O espaço físico de armazenagem é
ilimitado;
-
O modelo só admite um único item (não
permite ordens conjuntas).
Para solucionar estas limitações podem ser
introduzidas algumas melhorias ao modelo clássico como por exemplo admitir a
possibilidade de ocorrência de rupturas de stock (backorders), isto é,
permitindo que a procura possa ser satisfeita mais tarde do que o momento em
que se verifique. Para introduzir esta nova variável no modelo é necessário
ter em conta os custos associados às rupturas; de facto, se não existissem
custos com rupturas, não existiria razão para constituir stoks e se as
mesmas são demasiado onerosas, nunca deveriam ocorrer. Os custos associados
às rupturas são os que resultam do tratamento e manuseamento extraordinários
e da necessidade de tempos de entrega mais curtos. Admitindo a possibilidade
de ocorrência de rupturas, temos então que o custo total dos stocks será
dado pela função:
CT(Q,J) = PR + CR/Q + [H(Q-J)2]/2Q +
(KJ2)/2Q
em que CT é o custo total; Q é
a quantidade de stock a encomendar; J é a quantidade máxima de ruptura (Q-J
será o inventário máximo(; P é o custo unitário do item; R é a procura anual
em unidades; C é o custo de efectivação por encomenda; F é o custo de posse
unitário expresso em percentagem; H é o custo de posse anual por unidade; K
é o custo unitário anual de ruptura.
A minimização desta função resulta nas
seguintes soluções:
-
Dimensão da encomenda: Q* = 2CR/H x
(H+K)/K
-
Quantidade máxima de rupturas: J* =
HQ*/(H+K)
-
Stock máximo: Q*-J* = KQ*/(H+K)
-
Ponto de encomenda (tempo de entrega –
rupturas): B = (RL/N) – J*, em que N é o número de
dias/semanas/meses de trabalho no ano; L é o tempo de entrega em
dias/semanas/meses.
-
Tempo máximo de entrega ao cliente =
J*/R
Além da possibilidade de rupturas, existem
ainda outras alterações que poderão ser admitidas (com consequências óbvias
em termos de complexidade) como sejam, por exemplo:
-
Introdução de descontos de quantidade;
-
Existência de preços especiais
(saldos);
-
Aumento dos preços anunciados pelo
forncedor;
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