Ciências da Educação

Dissertações de Mestrado

Resumo

Um pouco por todo o mundo, os programas do Ensino Secundário em Matemática estão condicionados por respostas para inúmeras dúvidas sobre “O que ensinar em Matemática?” “Como ensinar Matemática?”, “A Matemática é, ou deveria ser, útil? E em que sentido?”. Na Introdução e no capítulo I da presente monografia referimos o conceito de número como um dos conceitos fundamentais em Matemática que percorre, enquanto processo de ensino, uma vasta gama de níveis desde os 1º, 2º e 3º ciclos do Ensino Básico e ainda do Ensino Secundário até ao Ensino Superior. É neste percurso educativo que surge, de forma natural, o tema dos Números Complexos: usualmente, como uma questão de generalização do conceito de número, para além dos números reais. Constatamos, em particular, que a presença dos Números Complexos, nesta fase de formação escolar, é particularmente significativa porquanto pode, por si só e muito melhor do que a maioria dos outros capítulos, remeter-nos para o conjunto de questões evocadas no parágrafo anterior. No capítulo II analisamos os programas oficiais de Matemática ao longo dos últimos 50 anos e pudemos constatar que o tema dos Números Complexos tem ora sido retido no Ensino Secundário, ora tem sido adiado para o Ensino Superior. Analisamos também questões sobre Números Complexos tal qual foram surgindo em exames nacionais. No capítulo III, estudamos a História dos Números Complexos e constatamos que são razões de utilidade que estiveram na sua génese, embora fossem razões de natureza teórica (filosóficas, de existência, de coerência lógica com a restante Matemática) que levaram inúmeros autores a interrogarem-se sobre a natureza dos Números Complexos e a construírem, pouco a pouco, uma interpretação geométrica sem a qual a Teoria das Funções Analíticas não teria sido alcançada depois de 1825. Reconhecemos também a importância pedagógica da tomada de consciência dos erros e das discussões que procederam o período fecundo em que os matemáticos inventaram a Teoria das Funções Analíticas. No capítulo IV estabelecemos uma grelha de avaliação de manuais escolares de forma a estudar, em termos de existência e coerência lógica, o ensino dos Números Complexos nas escolas portuguesas. No capítulo V, abordamos a problemática do recurso à história da Matemática como instrumento facilitador da aprendizagem dos Números Complexos e sugerimos algumas propostas de actividades deste ensino. Com esta monografia de Mestrado pretendeu-se clarificar, através de um estudo histórico e didáctico sisemático, as variadas implicações para o ensino actual dos Números Complexos de toda a riqueza e a fecundidade do conhecimento acumulado por séculos de História. Concluímos finalmente que, porventura menosprezada pelos professores de Matemática (porventura por razões de condicionalismos práticos de agenda lectiva), a presença dos Números Complexos, nos programas nacionais do Ensino Secundário da Matemática, está plenamente justificada. Os Números Complexos podem efectivamente afirmar-se como um “instrumento” didáctico indispensável na concretização de objectivos gerais e específicos fundamentais da aprendizagem da Matemática como é o caso de: t - organizar e relacionar conhecimentos prévios dos alunos, envolvendo-os na descoberta; - ter em linha de conta tanto as capacidades de raciocínio abstracto como as da intuição; - responder a questões fundamentais como “O que é um número?”, “Para que servem os números?”, “Quem inventou os números?” ou “Como foram inventados os números?”

 

Índice

Agradecimentos
Índice de figuras e Quadros
Resumo
Abstract

Introdução

Capítulo I O currículo em Portugal

1.1 O conceito de currículo

1.2 Opções curriculares no Ensino Secundário

A reforma de 2004

Os números complexos no Currículo Nacional

1.3. Os números complexos enquanto objectos matemáticos

Capítulo II Os Programas Oficiais (1950 – 2004)

2.1 Os Programas do Ensino Liceal

O Programa de 1948
O Programa de 1954
O Programa de 1974
O Programa de 1976

2.2 Os Programas do Ensino Secundário

O Programa de 1990
O Programa de 1992
O Programa de 1997

2.3 Análise Comparativa

2.4 Questões de Exames Nacionais relativas a Número Complexos.

Exames até ao Programa de 1996
Exames de acordo com o Programa de 1996

Capítulo III Uma introdução à História dos Números Complexos

3.1 Primeiros desenvolvimentos

A fórmula de resolução da equação de 3º grau
Cardano

3.2 A Algebra de Bombelli
3.3 Desenvolvimentos posteriores

Algumas notações utilizadas
A representação geométrica dos números complexos

- Argand

- Gauss

3.4 Os números complexos em Portugal

Pedro Nunes
Anastácio da Cunha
O Contributo de F. Gomes Teixeira

Capítulo IV Análise de Manuais Escolares

4.1 Sobre o papel dos manuais na sala de aula
4.2 Análise individual de manuais

Questões preliminares

4.3 Sobre outras categorias para uma análise dos manuais escolares

O papel das definições em Matemática
Outros aspectos na análise dos manuais

Capítulo V A História dos Números Complexos na sala de aula

5.1 História na aula de Matemática

Sobre a importância da história dos números complexos na aula da Matemática

5.2 Obstáculos epistemológicos à aprendizagem do conceito de número complexo

5.3 Actividades para a sala de aula

- Um problema extraído da álgebra de Pedro Nunes:
- Resolução da cúbica: Para quê? Como?
- A Concóide de Sluse
- O velho problema dos pontos médios dos lados de um quadrilátero

Capítulo VI – Epílogo/ Conclusões

O Futuro

Bibliografia

Anexos   
 

 

Trabalho completo